Mengenal Traveling Salesman Problem dalam Dunia Optimasi

11 April 2023

Traveling Salesman adalah salah satu masalah kombinatorial yang paling terkenal dan paling banyak dipelajari dalam bidang matematika, ilmu komputer, dan optimasi. 

Masalah ini melibatkan seorang salesman (penjual) yang harus mengunjungi sejumlah kota untuk menjual produknya, dan harus menemukan rute terpendek yang melintasi setiap kota sekali, kemudian kembali ke kota awal. 

Key Takeaways

• Traveling salesman problem atau masalah traveling salesman adalah masalah matematika yang berfokus untuk mencari jalur terpendek dari kunjungan salesman.
• Solusi TSP yang optimal adalah yang memiliki jarak terpendek.
• Dalam penerapan di dunia nyata. solusi yang optimal dapat membantu perusahaan untuk melakukan efisiensi biaya.

Pengertian Masalah Traveling Salesman

Secara matematis, masalah Traveling Salesman atau Traveling Salesman Problem (TSP) dapat diformulasikan sebagai masalah mencari jalur terpendek yang melintasi semua kota pada sebuah graf lengkap dengan n simpul (n kota), di mana bobot setiap sisi graf (jarak antara dua kota) diukur dalam satuan jarak. 

Dikutip dari Techtarget, TSP adalah masalah yang mencari rute terpendek dari titik-titik lokasi yang harus dikunjungi. Dalam pernyataan masalah TSP, titik-titik tersebut dideskripsikan sebagai lokasi yang harus dikunjungi oleh salesman. Kemudian salesman harus tetap menjaga biaya perjalanan dan jaraknya serendah mungkin.

TSP dikenal sebagai masalah NP-Hard, artinya tidak ada algoritma yang diketahui dapat menyelesaikan masalah ini secara efisien dalam waktu polinomial. Solusi TSP yang optimal adalah yang memiliki jarak terpendek. 

Namun, karena kompleksitasnya, seringkali tidak mungkin untuk menemukan solusi optimal secara langsung untuk masalah yang cukup besar. 

Sebagai gantinya, banyak algoritma heuristik dan metaheuristik telah dikembangkan untuk menemukan solusi yang dekat dengan optimal dalam waktu yang relatif singkat.

Banyak peneliti telah mengembangkan berbagai algoritma untuk menyelesaikan masalah TSP, mulai dari pendekatan heuristik hingga algoritma yang lebih kompleks seperti algoritma genetika dan pemrograman linier. 

Pendekatan heuristik menghasilkan solusi yang cepat dan mudah dihitung namun kurang akurat, sementara algoritma-genetika dan pemrograman linier dapat menghasilkan solusi yang lebih akurat namun membutuhkan waktu yang lebih lama.

Salah satu pendekatan heuristik yang terkenal adalah “nearest neighbor” atau “tetangga terdekat”, yaitu dengan memulai dari satu kota kemudian mengunjungi kota terdekat yang belum dikunjungi. 

Meskipun pendekatan ini sederhana dan cepat, namun solusi yang dihasilkan mungkin tidak optimal.

Algoritma-genetika adalah algoritma yang mengambil inspirasi dari evolusi biologis untuk menemukan solusi terbaik. Algoritma ini bekerja dengan cara menghasilkan populasi awal kemudian melakukan seleksi, crossover, dan mutasi pada populasi tersebut untuk menghasilkan generasi baru yang lebih baik. 

Algoritma-genetika dapat menghasilkan solusi yang lebih akurat, namun membutuhkan waktu yang lebih lama dan kompleksitas yang lebih tinggi. 

Pemrograman linier adalah pendekatan matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah optimasi dengan menghasilkan model matematika yang menggambarkan masalah tersebut, kemudian mencari solusi yang memenuhi persyaratan model tersebut. 

Pemrograman linier dapat menghasilkan solusi yang optimal, namun kompleksitasnya sangat tinggi dan membutuhkan waktu yang cukup lama. 

Dalam praktiknya, banyak perusahaan dan organisasi yang menggunakan perangkat lunak khusus untuk menyelesaikan masalah TSP. Perangkat lunak ini dapat menghasilkan solusi yang akurat dalam waktu yang lebih singkat daripada algoritma manual. 

Baca juga: Apa itu Teknologi Industri dan Jenis Teknologi Industri

Sejarah Masalah Traveling Salesman

Traveling Salesman Problem (TSP) merupakan masalah optimasi kombinatorial yang pertama kali dikenalkan oleh matematikawan Irlandia bernama William Rowan Hamilton pada abad ke-19. 

Namun, TSP secara resmi diungkapkan dan dikenal sebagai masalah optimasi pada tahun 1930-an. 

Pada tahun 1930-an, Karl Menger dan Merrill Flood, dua matematikawan asal Amerika Serikat, menggambarkan TSP sebagai masalah optimasi untuk mencari rute terpendek yang mengunjungi setiap kota dalam daftar kota yang diberikan oleh salesman, dan kembali ke kota awal. 

Pada tahun 1954, matematikawan George Dantzig, Ray Fulkerson, dan Selmer Johnson menciptakan algoritma awal untuk menyelesaikan TSP secara efisien. 

Sejak itu, TSP telah menjadi fokus utama studi ilmiah dalam matematika dan komputer, karena kemampuannya untuk menyelesaikan masalah optimasi yang kompleks. 

Meskipun TSP terkenal sebagai salah satu dari sepuluh masalah yang sulit dipecahkan yang ditemukan oleh Stephen Cook pada tahun 1971, TSP terus menjadi subjek yang menarik untuk dipelajari dan dipraktekkan. 

TSP telah digunakan dalam berbagai bidang, termasuk logistik, transportasi, jaringan komunikasi, manufaktur, dan banyak lagi. 

Seiring dengan kemajuan teknologi, penyelesaian TSP juga semakin canggih dan efisien dengan penggunaan algoritma genetika, simulated annealing, dan algoritma optimasi kombinatorial lainnya.

Baca juga: Cara Melakukan Market Analysis Dengan Tepat Dan Benar

Bagaimana Cara Menyelesaikan Masalah Traveling Salesman?

Beberapa pendekatan yang sering digunakan untuk menyelesaikan TSP adalah sebagai berikut:

1. Nearest Neighbor (NN)

Pendekatan ini memilih kota berikutnya untuk dikunjungi berdasarkan jarak terdekat dari kota sebelumnya yang sudah dikunjungi. Ini adalah pendekatan yang sederhana dan cepat, namun tidak selalu menghasilkan solusi yang optimal. 

2. Insertion Heuristics

Pendekatan ini membangun tur secara bertahap dengan memilih kota yang akan dimasukkan ke dalam tur pada setiap tahapnya. Ada beberapa jenis pendekatan insertion heuristics, seperti Nearest Insertion, Farthest Insertion, dan Cheapest Insertion. Pendekatan ini biasanya lebih akurat daripada pendekatan NN.

3. Metode Brute Force

Metode ini mencoba semua kemungkinan rute yang mungkin diambil oleh salesman dan memilih yang terpendek. Namun, metode ini hanya efektif untuk jumlah kota yang sedikit karena kompleksitasnya yang tinggi.

4. Metode Insercion

Metode ini mengambil titik-titik acak sebagai titik awal, kemudian menambahkan titik-titik lain secara terurut untuk membuat rute terpendek. Metode ini lebih efektif daripada metode nearest neighbor, tetapi masih memiliki batasan pada jumlah kota.

5. Simulated Annealing (SA)

Pendekatan ini memodelkan TSP sebagai sistem fisik yang disimulasikan, di mana partikel (representasi kota) saling berinteraksi dan mengalami penurunan energi saat sistem mencapai suhu yang lebih rendah. Proses ini diulang dengan suhu yang semakin rendah sampai sistem stabil pada solusi yang optimal. Pendekatan ini membutuhkan lebih banyak waktu dan komputasi daripada pendekatan lainnya, tetapi dapat menghasilkan solusi yang lebih baik.

6. Genetic Algorithms (GA)

Pendekatan ini memodelkan TSP sebagai populasi kromosom (representasi tur) yang berevolusi dari generasi ke generasi. Kromosom yang memiliki fitur terbaik (dalam hal jarak tempuh terpendek) dipilih untuk menjadi induk dari generasi berikutnya, sementara yang kurang baik akan dieliminasi. Pendekatan ini sering digunakan karena dapat menghasilkan solusi yang lebih baik dari pendekatan NN atau insertion heuristics.

Baca juga: Tingkatkan Sales dengan menerapkan Strategi Mapping Area

Bagaimana Traveling Salesman dalam Dunia Nyata?

Masalah Traveling Salesman (TSP) mempunyai banyak aplikasi di dunia nyata, seperti dalam perencanaan rute transportasi, pemetaan jaringan komunikasi, pengaturan produksi, perencanaan tur wisata, dan lain-lain. 

Meskipun masalah ini cukup sederhana dalam kasus kecil, namun ketika jumlah kota semakin banyak, kompleksitasnya meningkat secara eksponensial sehingga sulit untuk menemukan solusi yang optimal.

Contohnya, dalam industri logistik, TSP digunakan untuk mengoptimalkan rute pengiriman paket atau kargo dengan mengurangi jarak tempuh dan waktu yang dibutuhkan untuk mengunjungi semua tujuan yang diinginkan. 

Dalam industri transportasi, TSP digunakan untuk merencanakan rute penerbangan, rute angkutan umum, atau rute pengiriman barang.

Di bidang jaringan komunikasi, TSP digunakan untuk mengoptimalkan jaringan data atau jaringan telepon dengan mengurangi jarak tempuh antara perangkat jaringan. Dalam manufaktur, TSP dapat digunakan untuk mengoptimalkan urutan operasi dalam lini produksi.

Selain itu, TSP juga dapat digunakan untuk merencanakan perjalanan wisata atau pengiriman barang secara efisien. Beberapa perusahaan bahkan telah mengembangkan perangkat lunak khusus untuk menyelesaikan TSP secara cepat dan efisien.

Namun, meskipun TSP dapat memberikan solusi yang optimal untuk banyak masalah, kompleksitasnya juga dapat membuatnya sulit untuk diimplementasikan di dunia nyata. 

Oleh karena itu, perusahaan dan organisasi harus mempertimbangkan faktor-faktor seperti biaya, waktu, dan sumber daya yang tersedia sebelum memutuskan untuk menggunakan TSP dalam operasi mereka.

Untuk pemilik bisnis logistik atau transportasi, metode-metode TSP akan sangat membantu efisiensi bisnis. Oleh sebab itu, Terralogiq sebagai Number One Indonesia Google Maps Premier Partner memiliki layanan terkait dengan mapping area yang dapat membantu optimasi dari bisnis Anda. Kunjungi dan cari tahu layanan kami selengkapnya melalui berikut ini.